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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / slaed8.z / slaed8
Text File  |  1996-03-14  |  7KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SLAED8 - merge the two sets of eigenvalues together into a single sorted
  10.      set
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE SLAED8( ICOMPQ, K, N, QSIZ, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, CUTPNT, Z,
  14.                         DLAMDA, Q2, LDQ2, W, PERM, GIVPTR, GIVCOL, GIVNUM,
  15.                         INDXP, INDX, INFO )
  16.  
  17.          INTEGER        CUTPNT, GIVPTR, ICOMPQ, INFO, K, LDQ, LDQ2, N, QSIZ
  18.  
  19.          REAL           RHO
  20.  
  21.          INTEGER        GIVCOL( 2, * ), INDX( * ), INDXP( * ), INDXQ( * ),
  22.                         PERM( * )
  23.  
  24.          REAL           D( * ), DLAMDA( * ), GIVNUM( 2, * ), Q( LDQ, * ), Q2(
  25.                         LDQ2, * ), W( * ), Z( * )
  26.  
  27. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  28.      SLAED8 merges the two sets of eigenvalues together into a single sorted
  29.      set.  Then it tries to deflate the size of the problem.  There are two
  30.      ways in which deflation can occur:  when two or more eigenvalues are
  31.      close together or if there is a tiny element in the Z vector.  For each
  32.      such occurrence the order of the related secular equation problem is
  33.      reduced by one.
  34.  
  35.  
  36. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  37.      ICOMPQ  (input) INTEGER
  38.              = 0:  Compute eigenvalues only.
  39.              = 1:  Compute eigenvectors of original dense symmetric matrix
  40.              also.  On entry, Q contains the orthogonal matrix used to reduce
  41.              the original matrix to tridiagonal form.
  42.  
  43.      K      (output) INTEGER
  44.             The number of non-deflated eigenvalues, and the order of the
  45.             related secular equation.
  46.  
  47.      N      (input) INTEGER
  48.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  49.  
  50.      QSIZ   (input) INTEGER
  51.             The dimension of the orthogonal matrix used to reduce the full
  52.             matrix to tridiagonal form.  QSIZ >= N if ICOMPQ = 1.
  53.  
  54.      D      (input/output) REAL array, dimension (N)
  55.             On entry, the eigenvalues of the two submatrices to be combined.
  56.             On exit, the trailing (N-K) updated eigenvalues (those which were
  57.             deflated) sorted into increasing order.
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      Q      (input/output) REAL array, dimension (LDQ,N)
  75.             If ICOMPQ = 0, Q is not referenced.  Otherwise, on entry, Q
  76.             contains the eigenvectors of the partially solved system which has
  77.             been previously updated in matrix multiplies with other partially
  78.             solved eigensystems.  On exit, Q contains the trailing (N-K)
  79.             updated eigenvectors (those which were deflated) in its last N-K
  80.             columns.
  81.  
  82.      LDQ    (input) INTEGER
  83.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  84.  
  85.      INDXQ  (input) INTEGER array, dimension (N)
  86.             The permutation which separately sorts the two sub-problems in D
  87.             into ascending order.  Note that elements in the second half of
  88.             this permutation must first have CUTPNT added to their values in
  89.             order to be accurate.
  90.  
  91.      RHO    (input/output) REAL
  92.             On entry, the off-diagonal element associated with the rank-1 cut
  93.             which originally split the two submatrices which are now being
  94.             recombined.  On exit, RHO has been modified to the value required
  95.             by SLAED3.
  96.  
  97.             CUTPNT (input) INTEGER The location of the last eigenvalue in the
  98.             leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  99.  
  100.      Z      (input) REAL array, dimension (N)
  101.             On entry, Z contains the updating vector (the last row of the
  102.             first sub-eigenvector matrix and the first row of the second sub-
  103.             eigenvector matrix).  On exit, the contents of Z are destroyed by
  104.             the updating process.
  105.  
  106.             DLAMDA (output) REAL array, dimension (N) A copy of the first K
  107.             eigenvalues which will be used by SLAED3 to form the secular
  108.             equation.
  109.  
  110.      Q2     (output) REAL array, dimension (LDQ2,N)
  111.             If ICOMPQ = 0, Q2 is not referenced.  Otherwise, a copy of the
  112.             first K eigenvectors which will be used by SLAED7 in a matrix
  113.             multiply (SGEMM) to update the new eigenvectors.
  114.  
  115.      LDQ2   (input) INTEGER
  116.             The leading dimension of the array Q2.  LDQ2 >= max(1,N).
  117.  
  118.      W      (output) REAL array, dimension (N)
  119.             The first k values of the final deflation-altered z-vector and
  120.             will be passed to SLAED3.
  121.  
  122.      PERM   (output) INTEGER array, dimension (N)
  123.             The permutations (from deflation and sorting) to be applied to
  124.             each eigenblock.
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAEEEEDDDD8888((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.             GIVPTR (output) INTEGER The number of Givens rotations which took
  141.             place in this subproblem.
  142.  
  143.             GIVCOL (output) INTEGER array, dimension (2, N) Each pair of
  144.             numbers indicates a pair of columns to take place in a Givens
  145.             rotation.
  146.  
  147.             GIVNUM (output) REAL array, dimension (2, N) Each number indicates
  148.             the S value to be used in the corresponding Givens rotation.
  149.  
  150.      INDXP  (workspace) INTEGER array, dimension (N)
  151.             The permutation used to place deflated values of D at the end of
  152.             the array.  INDXP(1:K) points to the nondeflated D-values
  153.             and INDXP(K+1:N) points to the deflated eigenvalues.
  154.  
  155.      INDX   (workspace) INTEGER array, dimension (N)
  156.             The permutation used to sort the contents of D into ascending
  157.             order.
  158.  
  159.      INFO   (output) INTEGER
  160.             = 0:  successful exit.
  161.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.